点亮希望的种子 / 初中数学 / 「口袋数学」数学七上,压轴题,动态问题...

0 0

   

「口袋数学」数学七上,压轴题,动态问题,多少时间后PQ的长为5

2020-01-05  点亮希望...
    「口袋数学」数学七上,压轴题,动态问题,多少时间后PQ的长为5

    01 典型例题

    如图,已知点A、点B是直线上的两点,AB=12厘米,点C在线段AB上.点P、点Q是直线上的两个动点,点P的速度为1厘米/秒,点Q的速度为2厘米/秒.

    (1)当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时,线段PQ=________厘米;

    (2)若AC=6厘米,点P、点Q分别从点C、点B同时出发沿射线BA方向运动,当运动时间为2秒时,求PQ的长;

    (3)若AC=4厘米,点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动,则经过多少时间后线段PQ的长为5厘米.

    「口袋数学」数学七上,压轴题,动态问题,多少时间后PQ的长为5

    【解析】

    (1)由线段中点的定义可得CP= 0.5AC,CQ= 0.5CB,所以PQ= 0.5AC+ 0.5CB= 0.5AB,把AB的值代入计算即可求解;(2)由路程=速度x时间可求出BQ和CQ、CP的值,则PQ=CP+CQ可求解;(3)由题意可分4种情况求解:① 当点P、Q沿射线BA方向运动,若点Q在点P的后面,由图可列关于时间的方程求解;② 当点P、Q沿射线BA方向运动,若点Q在点P前面, 由图可列关于时间的方程求解;③ 当点P、Q在直线上相向运动,点P、Q在相遇前, 由图可列关于时间的方程求解;④ 当点P、Q在直线上相向运动,点P、Q在相遇后,由图可列关于时间的方程求解。

    【答案】 (1)如图1,因为AB=12厘米,点C在线段AB上,

    所以,当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时,线段PQ=1/2 AB=6.故答案为:6;(2)解:如图2,当t=2时,BQ=2×2=4,

    则CQ=6-4=2.

    因为CP=2×1=2,所以PQ=CP+CQ=2+2=4(厘米)(3)解:设运动时间为t秒.

    ①如图3,当点P、Q沿射线BA方向运动,若点Q在点P的后面,

    得:t+8-2t=5,解得t=3,

    「口袋数学」数学七上,压轴题,动态问题,多少时间后PQ的长为5
    「口袋数学」数学七上,压轴题,动态问题,多少时间后PQ的长为5
    「口袋数学」数学七上,压轴题,动态问题,多少时间后PQ的长为5

    ②如图4,当点P、Q沿射线BA方向运动,若点Q在点P前面,得:2t-8-t=5,解得t=13.

    ③如图5,当点P、Q在直线上相向运动,点P、Q在相遇前,得:t+2t=3,解得t=1.

    ④如图6,当点P、Q在直线上相向运动,点P、Q在相遇后,得:t+2t=13,解得t= 13/3 .

    综合可得t=1,3,13, 13/3 .所以经过1,3,13, 13/3 秒后PQ的长为5厘米.

    「口袋数学」数学七上,压轴题,动态问题,多少时间后PQ的长为5
    「口袋数学」数学七上,压轴题,动态问题,多少时间后PQ的长为5

    02 举一反三

    如图,点A、B都在数轴上,O为原点.

    「口袋数学」数学七上,压轴题,动态问题,多少时间后PQ的长为5

    (1)点B表示的数是________;

    (2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,则2秒后点B表示的数是________;

    (3)若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动,而点O不动,t秒后,A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点,求t的值.

    云海游戏大厅_[官网入口]【解析】(1)根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案;(2)用点B开始所表示的数+点B运动的路程=经过t秒后点B表示的数,即可得出结论;(3)找出t秒后点A、B表示的数,分①点O为线段AB的中点,②当点B是线段OA的中点,③点A是线段OB的中点,根据线段中点的数学语言列出方程,求解即可求出此时的t值,综上即可得出结论。

    【答案】 (1)点B表示的数是-4;(2)2秒后点B表示的数是 0 ;

    (3)解:① 当点O是线段AB的中点时,OB=OA, 4-3t=2+t ,t=0.5

    ② 当点B是线段OA的中点时, OA = 2 OB,2+t=2(3t-4),t=2

    ③ 当点A是线段OB的中点时, OB = 2 OA,3t--4=2(2+t),t=8

    综上所述,符合条件的t的值是0.5,2或8.

    03 巩固练习

    已知数轴上A,B两点对应数分别为-2和5,P为数轴上一点,对应数为x.

    (1)若P为线段AB的三等分点(把一条线段平均分成相等的三部分的两个点),求P点对应的数.

    (2)数轴上是否存在点P,使P点到A点,B点距离和为10?若存在,求出x值;若不存在,请说明理由.

    (3)若点A,点B和点P(P点在原点)同时向左运动,它们的速度分别为1,6,3个长度单位/分,则第几分钟时,A,B,P三点中,其中一点是另外两点连成的线段的中点?

    【分析】(1)根据两点间的距离公式得出AB=7, 又因P为线段AB的三等分点,所以 AP 1/3 或 8/3 ,进而再根据数轴上两点间的距离公式即可求出点P所表示的数;(2)分类讨论:若P在A点左侧 ,根据两点间的距离公式由PA+PB=10列出方程,求解算出x的值; 若P在A点、B中间 ,由于PA+PB=AB=7,故 不存在这样的点P; 若P在B点右侧 ,根据两点间的距离公式由PA+PB=10列出方程,求解算出x的值,综上所述即可得出答案;(3) 设第x分钟时,点A的位置为:﹣2﹣x,点B的位置为:5﹣6x,点P的位置为:﹣3x ,然后分类讨论: ①当P为AB的中点, ②当A为BP中点时 , ③当B为AP中点时 三种情况根据线段的中点性质列出方程,求解即可。

    【答案】 (1)解:因数轴上A、B两点对应的数分别是﹣2和5,所以AB=7,又因P为线段AB的三等分点,所以 AP=7÷3= 7/3 或AP=7÷3×2= 14/3 ,所以P点对应的数为 1/3 或 8/3(2)解:若P在A点左侧,则﹣2﹣x+5﹣x=10,解得:x=﹣ 7/2 ;

    若P在A点、B中间. ∵AB=7,∴不存在这样的点P;

    若P在B点右侧,则x﹣5+x+2=10,解得:x= 13/2(3)解:设第x分钟时,点A的位置为:﹣2﹣x,点B的位置为:5﹣6x,点P的位置为:﹣3x,①当P为AB的中点,则 5﹣6x+(﹣2﹣x)=2×(﹣3x),解得:x=3;

    ②当A为BP中点时,则2×(﹣2﹣x)=5﹣6x﹣3x,解得:x= 9/7;

    ③当B为AP中点时,则2×(5﹣6x)=﹣2﹣x﹣3x,解得:x= 3/2 .

    答:第 9/7 分钟时,A为BP的中点;第 3/2 分钟时,B为AP的中点;第3分钟时,P为AB的中点.

    本站是提供个人知识管理的网络存储空间,所有内容均由用户发布,不代表本站观点。如发现有害或侵权内容,请点击这里云海游戏大厅_[官网入口]或 拨打24小时举报电话:4000070609 与我们联系。

    猜你喜欢

    0条评论

    发表

    请遵守用户 评论公约

    类似文章 更多
    喜欢该文的人也喜欢 更多

    页面底部区域 foot.htm